Cần bao nhiêu quả cân ?

Cần ít nhất bao nhiêu quả cân và những quả cân như thế nào để cân được các vật có trọng lượng nguyên từ 1kg đến 100kg?

Đáp án

Hiển nhiên cần quả cân 1kg để cân vật 1kg.
Để cân vật 2kg có thể dùng 1 quả cân 2kg hoặc 2 quả cân 1kg. Nhưng với quả cân 1kg đã có, thêm quả cân 2kg ta còn cân được vật nặng 3kg.
Vậy quả cân thứ nhất q1=1kg, quả cân thứ 2 q2 = 2kg.
Tiếp theo là quả cân 4kg, cùng với 2 quả cân kia sẽ cân được các vật từ 1kg đến 7kg. Vậy q3 = 4kg. Lập luận tương tự, ta thấy cần có: q4 = 8kg ,…, q7 = 64kg thì với 7 quả cân đó ta sẽ cân được các vật có trọng lượng nguyên từ 1kg đến 100kg. Vậy cần ít nhất 7 quả cân với trọng lượng tương ứng là: qk = 2k−1 kg,k = l, 2,… 7.